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高中数学教研组《数学与生活》校本研修活动（一）

平年与闰年的算法

生活经验数学化，数学问题生活化。生活是数学的大课堂，回归生活学数学既是让数学自身的魅力得到了充分的展现，又让我们积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。充分发挥课堂的“主阵地”的作用，重在数学与生活的有机结合。更好地通过数学的学习来促进自身的发展。“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”我们尽可能联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化。寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。我们要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，通过在生活中用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。生活是数学的宝库，生活中随处都可以找到数学的原型。为了充分调动学生学习数学的积极性，我们确定本学期研修主题之一为：数学与生活。

2022年2月28日，高中数学教研组开展第三周教研活动，根据当天这个特殊的日子，确定本次教研活动主题为《平年与闰年的算法》，全体高中数学教师参加讨论并讨论制订了研修课题教案：

数学告诉你：怎么算闰年 ？

一 、提出问题：

今天是2022年2月28日，因为今年是平年，所以明天是3月1日。哪年是闰年呢？这里的闰年和闰月又有什么区别呢？

二 、厘清概念：

1.什么是闰年

公历的算法是根据地球围绕太阳运转所得出，每次运转一周就是公历的一年，时间加起来是365天5小时48分46秒，然一年之日数，必须是整数，故一年为365日，当地球绕太阳转了四圈，那么多出来23时15分4秒，此时这一天就加在了2月份成为了29日，为闰日，谓之“闰年”，无闰日之年称“平年”，平年365日，闰年366日。

但4年之闰余，仅23时15分4秒，今闰一日，未免超过44分56秒，积至100年，为17时58分24秒，约合一日之四分之三，故每百年少一闰，至第400年又不少。如此每4年一闰，每400年三闰，多了2时53分20秒，须八个四百年后，即3200年后，再补一日。

2.什么是闰月

农历的算法比较复杂，是通过观察月相的变化周期以及参考太阳回归年来判断，农历的历月是以朔望月为依据的。朔望月的时间是29.5366天，因此农历也是大月30天，小月29天，农历的大小月是经过推算决定的，有时可能出现两个大月，或连续两个小月。由于朔望月稍大于29天半，所以农历每100个历月里，约有53三个大月和47个小月。农历基本上以12个月为一年。但12个朔望月时间是354.3667天，较阳历的回归年相差11天左右，这样每隔三年就要多出33天，即多出一个月，为了把多余的日数消除，大约每隔三年要加一个月，这就是农历的闰月，一般每19年会有7次闰月。月份分为大月和小月，大月三十天，小月二十九天，其平均历月等于一个朔望月。一年中哪个月大，哪个月。杉扑憔龆，2020年按照农历来算是闰年，有13个月，因此全年共384天。

农历闰哪个月？这决定于一年中的二十四个节气。农历月份通常包含一个节气和一个中气（月初叫节气，月中后叫中气），若某农历月份只有节气而没有中气，历法便会把该月作为上个月的闰月。以2020年为例，农历四月之后正好有一个只有节气而没有中气的月份，因此便置闰七月来调整误差。

三、 用高中数学的算法判断闰年：

历法规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰。如何判断某一年是不是闰年呢?

分析：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除。对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤。

这个算法的框图如下图：

四、 趣味思考：

小明的妹妹是2020年2月29日出生的，到2120年妹妹满100周岁过生日的时候，这是她过的是第几个生日？